數學模型一直都有助于判定特定設計的最佳補償組件，然而，補償白光led電流調節升壓轉換器的情況，則與補償被設定為調節電壓的相同轉換器略微不同。以傳統的方法測量控制回路相當不便，因為回饋(FB)引腳的阻抗不高，而且缺乏上端FB電阻。在Ray Ridley 展示了簡易小信號控制回路模型，適用于具備電流模式控制的升壓轉換器。下文說明Ridley 模型應如何修改才能適用于白光led 電流調節升壓轉換器，同時，也將說明如何測量升壓轉換器的控制回路。

　　回路組件

　　如圖1所示，為了從輸入電壓提供較高或較低的調節輸出電壓，任何可調式DC/DC 轉換器都能夠加以修改。在這類配置中，如果假設 ROUT 純粹是電阻負載，則VOUT = IOUT ROUT。當DC/DC 轉換器用來給led供電時，它會借著調節下端FB電阻控制通過led的電流，如圖2 所示。由于負載本身(led)取代上端FB電阻的緣故，傳統的小信號控制回路公式不再適用。DC 負載阻抗為

　　而且

　　從二極管資料表或從測量得出的 VFWD 是 ILED 的正向電壓，而 n 是串聯的led 數量。

　　圖1：用于調節電壓的可調式DC/DC 轉換器

　　圖2：用于調節led電流的可調式DC/DC轉換器

　　然而，從小信號的角度來看，負載阻抗包含REQ以及位于ILED的led動態阻抗rD。雖然某些led 制造商提供不同電流量的rD標準值，不過判定rD的最好方法是從所有制造商提供的led I-V 標準曲線得出該值。圖3顯示OSRAM LW W5SM 高功率led的I-V 曲線范例。rD 值是動態(或小信號)數量，其定義為電壓變化除以電流變化，也就是rD = ΔVFWD/ΔILED。若要從圖3 得出rD，只需要從VFWD與 ILED的起始處畫出筆直的切線，然后計算斜率。舉例來說，使用圖3中切出的虛線，即可得出rD = (3.5 2.0 V)/(1.000 0.010 A) = 1.51 W，而且ILED=350 mA。

　　圖3：OSRAM LW W5SM的I-V曲線

　　小信號模型

　　對于小信號模型，此處將以TPS61165 峰值電流模型轉換器為例，它能驅動3 個串聯的OSRAM LW W5SM 零件。圖 4a 顯示電流調節升壓轉換器的同等小信號模型，而圖 4b 顯示較為簡化的模型。公式 3 顯示頻率型 (s 域)模型，用來計算電流調節升壓轉換器與電壓調節升壓轉換器的 DC 增益：

　　其中的通用變量為

　　以及

　　圖4：電流調節升壓轉換器的小信號模型

　　計算兩種電路的負載周期D以及VOUT與REQ的修改值所使用的方式都相同。Sn 及Se分別是升壓轉換器的自然形成電感斜率與補償斜率，而fSW是切換頻率。關于電壓調節升壓轉換器的小信號模型與電流調節升壓轉換器的模型，兩者之間真正的差異來自乘以跨導用項(1D)/Ri 的抗阻KR以及主要電極wp。這些差異已在表1予以概述。詳細信息請見參照 1。由于在調節電壓的轉換器中，RSENSE 值一般遠低于 ROUT 值，因此，電流調節轉換器的增益 (其中 ROUT = REQ) 幾乎都低于電壓調節轉換器的增益。

　　表1：公式3中兩種轉換器模型的差異

　　測量回路

　　若要測量控制回路增益與電壓調節轉換器的相位，網絡或專用回路增益/相位分析儀一般會使用1:1變壓器將小信號通過小阻抗(RINJ)注入回路中。然后，分析儀便會根據頻率測量并比較A點的注入信號與R點的回傳信號，之后，報告幅度差異(增益)與時間延遲(相位) 的比例。只要A點的阻抗遠低于 R 點的阻抗，即可在回路中的任一處插入此阻抗，否則注入的信號會過大，因而干擾轉換器的運作點。如圖 5 所示，高阻抗節點是一般插入此阻抗的位置，也是FB電阻在輸出電容(低阻抗節點) 偵測輸出電壓的地方。

　　圖5：電壓調節轉換器的控制回路測量

　　在電流調節配置中，如果負載本身是上端FB電阻，則無法通過與led串聯的方式將注入電阻插入。轉換器的運作點必須先予以變更，才能將電阻插入于FB引腳與感應電阻之間，如圖6所示。在某些情況下，可能需要非反向單位增益緩沖放大器，以降低注入點的阻抗，并減少測量噪聲。

　　圖6：電流調節轉換器的控制回路測量

　　用來測量回路的是Venable回路分析儀，它與圖6中的測量設定相同但不含放大器，而且RINJ = 51.1W。電流調節轉換器的模型是以Mathcad 構建，并且使用TPS61170的數據表設計參數，其中的核心與TPS61165 相同。當VIN = 5V且ILED經設定為350 mA時，該模型會產生TPS61165EVM的預期回路響應，如圖7 所示，可便于與測得的數據進行比較。

　　圖7：在VIN =5V且ILED=350mA的情況下所測得及模擬的回路增益與相位

　　結論

　　數學模型雖然并非全然準確，但不失為設計人員設計 WLED 電流調節升壓轉換器時可以運用的初步方法。設計人員也能夠以其中一種方法測量控制回路。